Invertible Neural Networks for Reduced-Order Modeling of Hyperbolic PDEs Ajouter aux favoris

Strasbourg
Mission confiée

Reduced-order models (ROMs) aim to accelerate simulations of high-dimensional dynamical systems by projecting solutions onto low-dimensional spaces. Classical ROM methods, such as Proper Orthogonal Decomposition (POD), rely on linear projections of snapshots, which may require many modes to capture sharp gradients or traveling waves typical of hyperbolic PDEs. This internship focuses on using global or local invertible neural networks to learn nonlinear transformations of snapshots that accelerate eigenvalue decay, enabling more efficient low-dimensional representations. The approach is inspired by re-registration and morphing techniques but leverages globally-defined invertible networks in physical space to align features across snapshots. A significant part of the work will be on designing and training these networks , understanding their representation capacity, and comparing them to potential local alternatives. The method will first be applied to the viscous Burgers equation , where benchmark solutions provide a clear expectation for network performance, before potentially extending to more complex hyperbolic systems such as the Saint-Venant equations . The intern will implement the invertible networks, integrate them into a ROM framework, and analyze the accuracy, efficiency, and eigenvalue decay compared to classical POD. This work bridges modern machine learning techniques with physics-informed model reduction for hyperbolic problems.

Principales activités

  • SOTA on reduced order modeling for hyperbolic systems
  • SOTA on invertible neural networks
  • ROM with invertible analytic map for viscous Burgers equation
  • ROm with invertible neural networks
  • Comparaison with classical approaches and validation
Compétences

  • Basics of PDEs and numerical methods , especially hyperbolic problems
  • Understanding of reduced-order modeling (POD, ROM)
  • Experience with Python and scientific libraries ( NumPy, SciPy, PyTorch/JAX )
  • Knowledge or interest in invertible neural networks / normalizing flows
  • Ability to analyze snapshots, eigenvalue decay, and model accuracy
Avantages

  • Subsidized meals
  • Partial reimbursement of public transport costs
  • Leave: 7 weeks of annual leave + 10 extra days off due to RTT (statutory reduction in working hours) + possibility of exceptional leave (sick children, moving home, etc.)
  • Possibility of teleworking (after 6 months of employment) and flexible organization of working hours
  • Professional equipment available (videoconferencing, loan of computer equipment, etc.)
  • Social, cultural and sports events and activities
  • Access to vocational training
  • Social security coverage
Rémunération

€4.50/hour
Publié le 2026-04-03

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